Решить неравенство: (х-1) (х-2) (х-3) (х-4) ≤0

Для начала найдем корни нашей функции. Несложно видеть, что это x1 = 1, x2 = - 2, x3 = 3, x4 = 4.

Числовая ось разбивается на пять промежутков знакопостоянства:

1) от минус бесконечности до 1. Здесь функция положительна.

2) от 1 до 2. Здесь функция отрицательна.

3) от 2 до 3. Здесь функция положительна.

4) от 3 до 4. Здесь функция отрицательна.

5) от 5 до плюс бесконечности. Здесь функция положительна.

Нам подходят случаи 2) и 4). Так как знак неравенства нестрогий, границы отрезка включаем.

Ответ: x принадлежит [1; 2] U [3; 4].