Два переводчика переводят книгу за 18 дней сколько времени бы поторебовалось второму из них на перевод книги, если он может выполнить эту работу на 15 дней быстрее первого?

Решим задачу при помощи формулы производительности труда. Обозначим всю работу за единицу: производительность = работа: время.

Так как оба переводчика, работая совместно, выполняют работу за 18 дней, их общая производительность равна 1/18.

Обозначим время, за которое первый переводчик переводит книгу, за х (х > 15). Тогда его производительность равна 1/х. Второй переводчик тратит на 15 часов меньше, его время выполнения работы равно (х - 15), а производительность равна 1 / (х - 15).

Составляем и решаем уравнение:

1/х + 1 / (х - 15) = 1/18.

(х - 15 + х) / х (х - 15) = 1/18.

(2 х - 15) / (х² - 15 х) = 1/18.

х² - 15 х = 18 (2 х - 15).

х² - 15 х - 36 х + 270 = 0.

х² - 51 х + 270 = 0.

D = 51² - 4 * 270 = 2601 - 1080 = 1521 (√D = 39).

х₁ = (51 - 39) / 2 = 12/2 = 6 (не подходит по условию).

х₂ = (51 + 39) / 2 = 90/2 = 45 (дней) - нужно первому переводчику.

Второй переведет книгу на 15 дней быстрее: 45 - 15 = 30 (дней).

Ответ: второму переводчику потребовалось бы 30 дней.