9a^2+b^2-6ab / b^2-9a^2

Для решения этой задачи, используем известные алгебраические формулы разложения

многочленов.

Для числителя применим формулу разложения квадрата разности двух членов:

1) (а - b) ² = a² - 2ab + b².

Для знаменателя используем формулу разности квадратов двух членов:

2) a² - b² = (а - b) (а + b).

Применим формулу 1) к числителю:

9a² + b² - 6ab = 3²a² - 6ab + b² = (3 а) ² - 6ab + b² = (3 а - b) ².

Для удобства заменим знак:

(3 а - b) ² = (b - 3 а) ².

Применим формулу 2) к заменателю:

b² - 9a² = b² - 3²a² = b² - (3 а) ² = (b - 3 а) (b + 3 а).

Подставим в основную задачу:

(9a² + b² - 6ab) / (b² - 9a²) = (b - 3 а) ² / ((b - 3 а) (b + 3 а)).

Сократим на подобный член числитель и знаменатель:

(b - 3 а) ² / ((b - 3 а) (b + 3 а)) = (b - 3 а) / (b + 3 а).

Ответ: (b - 3 а) / (b + 3 а).