Упростите выражение: (х в 7-й степени) за скобкой 5-я степень * (-х во 2-й степени) за скобкой 6-я степень.

Для упрощения степенного выражения (x^7) ^5 * ((-x) ^2) ^3 используем свойства степеней с одинаковыми основаниями:

1) при умножении степенных выражений с одинаковыми основаниями, записывают одно основание, а показатели выражений прибавляются;

2) при возведении степенного выражения в степень, показатели степеней необходимо перемножить.

Применяя правила к заданному в условии выражению:

(x^7) ^5 * ((-x) ^2) ^3 = x^ (7 * 5) * (x^2) ^3 = x^35 * x^ (2 * 3) =

= x^35 * x^6 = x^ (35 + 6) = x^41.

Ответ: x^41.