Найти производную 3*x / 1 + (x^3)

Найдём производную данной функции: f (x) = 3x / (1+x^3).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (3x) ' = 3 * 1 * x^ (1 - 1) = 3 * x^0 = 3 * 1 = 3;

2) (1 + x^3) ' = (1) ' + (x^3) ' = 0 + 3 * х^ (3-1) = 3 * х^2 = 3 х^2.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((1 + x^2) / x) ' = ((1 + x^2) ' * x - (1 + x^2) * (x) ') / x^2 = (2x * x - (1 + x^2) * 1) / x^2 = (2x^2 - 1 - x^2) / x^2 = (x^2 - 1) / x^2.

Ответ: f (x) ' = (x^2 - 1) / x^2.