При каком зачении р уравнение x^2-px+p=0 имеет один корень?

Любое квадратное уравнение будет иметь только один корень в том случаи, если дискриминант этого квадратного уравнения равен нулю.

Найдем дискриминант исходного квадратного уравнения: x^2 - p * x + p = 0 и приравняем его к нулю.

Таким образом получаем:

D = b^2 - 4 * a * c = (-p) ^2 - 4 * 1 * p = p^2 - 4 * p.

D = 0, значит получаем, что:

p^2 - 4 * p = 0;

Вынесем p за скобки и получим:

p * (p - 4) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом получаем два уравнения:

1) p = 0.

2) p - 4 = 0;

p = 4.

Таким образом, при p = 0 или p = 4, исходное квадратное уравнение будет иметь только один корень.

Ответ: p = 0, p = 4.