Найдите Периметр треугольника, еслиего гипотенуза равна 25, а один из катетов на 17 больше другого.

1. Вершины прямоугольного треугольника. А, В, С. АВ = 25 единиц измерения. Длина катета

АС больше длины катета ВС на 17 единиц измерения.

2. Принимаем длину катета ВС за х (единиц измерения). Длина катета АС (х + 17) единиц

измерения.

3. АВ² = АС² + ВС².

4. Составляем уравнение:

х² + (х + 17) ² = 25²;

2 х² + 34 х - 336 = 0;

х² + 17 х - 168 = 0;

Первое значение х = ( - 17 + √289 + 4 х 168) / 2 = ( - 17 + 31) / 2 = 7 единиц измерения.

Второе значение х = ( - 17 - 31) / 2 = - 24. Не принимается.

5. ВС = 7 единиц измерения. АС = 7 + 17 = 24 единицы измерения.

6. Периметр треугольника АВС = 7 + 24 + 25 = 56 единиц измерения.

Ответ: периметр треугольника АВС = 56 единиц измерения.