Составить уравнение касательной к графику функции y=2 - (x/2) - x^2 в точке пересечения с осью 0y.

Решение.

1) Найдем точку пересечения графика функции y = 2 - (x/2) - x^2 с осью 0y:

x0 = 0, y (0) = 2 - (0/2) - 0^2; y0 = y (0) = 2.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y = y₀ + y' (x₀) (x - x₀).

Найдем производную:

y' = (2 - (x/2) - x^2) ' = - 1/2 - 2 х;

следовательно y' (0) = - 1/2 - 2*0 = - 1/2;

Подставим найденные значения функции и ее производной в общее уравнение касательной, получим:

y = 2 - 1/2 (x - 0) или y = 2 - 1/2 х

Ответ. y = 2 - 1/2 х.