Выполнить действия: (x/y-y/x) * 5xy/x-y

Нам нужно выполнить действия или иначе говоря упростить выражение (x/y - y/x) * 5xy / (x - y).

Составим алгоритм решения задания выполним действия в скобках (приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание дробей); вспомним правило умножение обыкновенных дробей и применим его к нашему выражению; сократим полученную дробь; запишем ответ. Упростим выражение (x/y - y/x) * 5xy / (x - y)

Согласно алгоритма, выполним первым действие в скобках. Прежде чем приступить к вычитанию дробей нужно привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей xy. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на x, а второй на - y, получим:

(x/y - y/x) * 5xy / (x - y) = (x^2/xy - y^2/xy) * 5xy / (x - y);

Вспомним правило вычитания дробей и применим его к выражению в скобках.

Разностью дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь, числитель которой равен разности числителей исходных дробей, и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей.

(x^2/xy - y^2/xy) * 5xy / (x - y) = (x^2 - y^2) / xy * 5xy / (x - y);

Преобразуем выражение в числителе полученной дроби разложив его на множители по формуле сокращенного умножения - разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(x^2 - y^2) / xy * 5xy / (x - y) = (x - y) (x + y) / xy * 5xy / (x - y);

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе - знаменателем.

(x - y) (x + y) / xy * 5xy / (x - y) = 5xy (x - y) (x + y) / xy (x - y);

Сократим полученную в результате умножения дробь на xy (x - y), получим:

5xy (x - y) (x + y) / xy (x - y) = 5 (x + y).

Ответ: 5 (x + y).

Выполним вычитание дроби в первой скобке (х/у - у/х) получим:

= (х^2 - y^2) / (x * y) * (5 * x * y) / (x - y) =

Сокращаем х * у, получаем:

=5 * (x^2 - y^2) / (x - y) =

Разложим x^2 - y^2 = (х - у) * (х + у), получаем:

= 5 * ((x - y) * (x + y)) / (x - y) =

Сокращаем (х - у), получаем:

= 5 * (x + y)