1. Решите уравнение: а) 0.1x^2 + 10 = 0 б) 7 а - 14 а^2 = 0 в) 2y^2 - 9y + 10 = 02. Разложите трёхчлен на множители: а) - y + 14y + 51 б) 5x^2 - 11x + 2

а) Переносим 10 в правую сторону, меняя знак:

0,1 х ^ 2 = - 10.

Делим обе части на 0,1:

х ^ 2 = - 100.

Квадрат не может быть равен отрицательному числу, так как любое число, возведённое в квадрат будет положительным. Поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: х ∉ R.

б) Выносим за скобки общий множитель 7 а:

7 а * (1 - 2 а) = 0.

Делим обе стороны на 7:

а * (1 - 2 а) = 0.

Приравниваем каждый множитель к нулю:

а = 0,

1 - 2 а = 0, - 2 а = - 1, 2 а = 1, а = 1/2, а = 0,5.

Ответ: а1 = 0, а2 = 0,5.

в) Разделим обе стороны уравнения на 0,2:

10 у ^ 2 - 45 у + 50 = 1.

Перенесём 1 в левую сторону, изменяя знак:

10 у ^ 2 - 45 у + 50 - 1 = 0,

10 у ^ 2 - 45 у + 49 = 0.

Найдём корни уравнения по формуле √D = b ^ 2 - 4ac:

√D = ( - 45) ^ 2 - 4 * 10 * 49 = 2025 - 1960 = 65. √D = √65.

x1 = ( - b - √D) / 2a, x1 = (45 - √65) / 20.

x2 = ( - b + √D) / 2a, x2 = (45 + √65) / 20.

Ответ: x1 = (45 - √65) / 20, x2 = (45 + √65) / 20.

а) Если отрицательный член не имеет коэффициента, то коэффициент считается равным - 1:

- 1 у + 14 у + 51.

Сгруппируем подобные члены:

( - 1 + 14) у + 51,

13 у + 51.

Ответ: 13 у + 51.

б) - 11 х можно записать в виде разности:

5 х ^ 2 - x - 10x + 2.

Выносим за скобки общие множители х и - 2:

х * (5 х - 1) - 2 (5 х - 1).

Выносим за скобки общий множитель 5 х - 1:

(5 х - 1) * (х - 2).

Ответ: (5 х - 1) * (х - 2).