Найдите множество значений функции у = (sin x + cos x) в квадрате

Рассмотрим функцию:

y (x) = (cos (x) + sin (x)) ^2.

Проведем преобразования функции y (x):

y (x) = (cos (x) + sin (x)) ^2 =

= cos^2 (x) + 2 * cos (x) * sin (x) + sin^2 (x) =

= (cos^2 (x) + sin^2 (x)) + 2 * cos (x) * sin (x) =

= 1 + sin (2 * x).

Заметим, что

-1 < = sin (2 * x) < = 1,

0 < = 1 + sin (2 * x) < = 2,

0 < = y (x) < = 2.

Следовательно, множество значений функции y (x) - [0, 2].

Ответ: [0, 2].