Найдите наибольшее значение функции у=8cos x - 27/п x+8 на отрезке [ - 2 п/3; 0 ]

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке необходимо найти значение в точках экстремума их этого отрезка и в концах отрезка и сравнить их.

Найдем производную и приравняем к нулю.

у' = - 8sinx - 27/π

-8sinx - 27/π = 0

-8sinx = 27/π

sinx = - 27/8π.

sinx находится в пределах от - 1 до 1. Число - 27/8π меньше - 1, поэтому уравнение корней не имеет, экстремумов нет.

Найдем значение функции в концах отрезка:

у (-2π/3) = 8cos (-2π/3) - 27/п * (-2π/3) + 8 = 22

у (0) = 8cos (0) - 27/п * (0) + 8 = 16

Ответ. 22.