Cos (2x-3 п/2) + 2 корня из 3 cos^2x=0

1. Преобразуем тригонометрическое уравнение по формулам приведения:

cos (2x - 3π/2) + 2√3cos^2x = 0; cos (2x - 3π/2 + 2π) + 2√3cos^2x = 0; cos (2x + π/2) + 2√3cos^2x = 0; - sin2x + 2√3cos^2x = 0.

2. Выносим общий множитель 2cosx за скобки:

2sinx * cosx - 2√3cos^2x = 0; 2cosx (sinx - √3cosx) = 0.

3. Приравниваем каждый множитель к нулю:

[cosx = 0;

[sinx - √3cosx = 0; [cosx = 0;

[sinx = √3cosx; [cosx = 0;

[tgx = √3; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = π/3 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; π/3 + πk, k ∈ Z.