Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) - 1/4x^4+x^3 в точке Х0=-1

В задании дана функция f (x) и требуется найти угловой коэффициент касательной к графику этой функции. Однако, отсутствие знака равенства после f (x) вводит нас в заблуждение. Какую функцию нужно рассмотреть? Функцию f (x) = ¼ * x⁴ + x³ или функцию f (x) = - ¼ * x⁴ + x³? Исследуем оба варианта. При исследовании воспользуемся формулой касательной к графику функции f (x) в точке x = x₀, которая имеет вид y = f Ꞌ (x₀) * (x - x₀) + f (x₀). Нужный нам угловой коэффициент равен f Ꞌ (x₀). Для нашего задания, х₀ = - 1. Пусть f (x) = ¼ * x⁴ + x³. Тогда f ' (x) = (¼ * x⁴ + x³) ' = ¼ * 4 * x³ + 3 * x² = x³ + 3 * x². Следовательно, искомый угловой коэффициент равен f Ꞌ (x₀) = (-1) ³ + 3 * (-1) ² = - 1 + 3 * 1 = 2. Ответ: 2. Пусть, теперь, f (x) = - ¼ * x⁴ + x³. Тогда f ' (x) = (-¼ * x⁴ + x³) ' = - ¼ * 4 * x³ + 3 * x² = - x³ + 3 * x². Следовательно, искомый угловой коэффициент равен f Ꞌ (x₀) = - (-1) ³ + 3 * (-1) ² = 1 + 3 * 1 = 4. Ответ: 4.