4x^2 + 4tx + 9 = 0 при каких значениях t уравнение не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант отрицательный.

Найдем D и проверим, когда он меньше нуля.

4 х² + 4tх + 9 = 0.

D = (4t) ² - 4 * 4 * 9 = 16t² - 144.

Теперь нам нужно определить, когда D < 0.

16t² - 144 < 0.

t² < 144/16.

t² < 9.

Поскольку t может быть положительным и отрицательным, имеем следующее:

t < 3 и - t < 3, откуда следует, что t - 3.

Получается, уравнение не имеет корней, когда - 3 < t < 3.

Ответ: при условии - 3 < t < 3 уравнение не имеет решений.