У=3 х2 + 14 х-5. Укажите 1) наименьшее и наибольшее значения функции 2) значения х, при которых функция принимает отрицательные значения

Рассмотрим функцию у = 3 х^2 + 14 х - 5. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

1) Максимального значения функции нет (ветви параболы вверх), а наименьшее значение будет в вершине параболы. найдем координаты вершины данной параболы.

х = - в/а = - 14/2 = - 7.

у = 3 * (-7) ^2 + 14 * (-7) - 5 = 3 * 49 - 98 - 5 = 147 - 103 = 44.

Наименьшее значение функции равно 44.

2) Найдем нули функции (точки пересечения с осью х).

3 х^2 + 14 х - 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = 14; c = - 5;

D = b^2 - 4ac; D = 14^2 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256 (√D = 16);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-14 - 16) / (2 * 3) = - 30/6 = - 5.

х₂ = (-14 + 16) / 6 = 2/6 = 1/3.

Отмечаем на числовой прямой точки - 5 и 1/3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Там, где парабола находится выше оси х, функция принимает положительные значения, а где парабола находится ниже оси х, функция принимает отрицательные значения.

Ответ: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-5; 1/3).