Предел функции lim x-1 / (корень x) - 1 при x стремящимся к 1

Lim (x - > 1) ((x - 1) / (x^ (1/2) - 1));

При подстановке единицы в качестве значения переменной получим неопределенность "ноль на ноль".

Выражение под знаком предела можно сократить, используя формулу разности квадратов.

x - 1 = (x^ (1/2) - 1) * (x^ (1/2) + 1).

Получим:

Lim (x - > 1) ((x - 1) / (x^ (1/2) - 1)) = Lim (x - > 1) (x^ (1/2) + 1)) = 1 + 1 = 2.