сторона треугольника 28 см, а угол между двумя остальными 120 гр, их сумма равна 32 см. найти стороны треугольника

Question

Ладея

Математика

30 сентября, 09:58

сторона треугольника 28 см, а угол между двумя остальными 120 гр, их сумма равна 32 см. найти стороны треугольника

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Alaman · Answer 1

1. Для решения задачи используем теорему косинусов.

Есть a, b, c - стороны треугольника и A - угол, противолежащий стороне а.

a * a = b * b + c * c - 2 * b * c * cosA.

2. По условию А = 120 гр.

Cos 120 = - Cos 60 = - 1 / 2.

a = 28.

c = 32 - b.

3. Подставляем известные величины в формулу.

28 * 28 = b * b + (32 - b) * (32 - b) + (1 / 2) * 2 * b * (32 - b).

Раскрываем скобки.

28 * 28 = b * b + 32 * 32 - 2 * 32 * b + b * b + 32 * b - b * b.

Сокращаем подобные члены и упрощаем.

b * b - 32 * b + 240 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 32 * 32 - 4 * 240 = 64.

b1 = (32 + 8) / 2 = 20.

b2 = (32 - 8) / 2 = 12.

4. Если b = 20 см, c = 32 - 20 = 12 см.

Если b = 12 см. c = 32 - 12 = 20 см.

Ответ: Стороны треугольника 28 см, 20 см, 12 см.