Разложите на множители квадратного трёхчлена. а) х в квадрате - 12 х + 35: б) 7 у в квадрате + 19 у - 6

Найдем корни квадратных трехчленов и разложим их на множители.

а) f (x) = х^2 - 12 х + 35.

1) коэффициенты:

a = 1; b = - 12; c = 35.

2) четверть дискриминанта:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = (-6) ^2 - 1 * 35 = 36 - 35 = 1.

3) корни уравнения:

x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = (6 ± √1) / 1 = 6 ± 1; x1 = 6 - 1 = 5; x2 = 6 + 1 = 7.

4) разложение на множители:

f (x) = a (x - x1) (x - x2); f (x) = (x - 5) (x - 7).

b) g (x) = 7 у^2 + 19 у - 6;

1) коэффициенты:

a = 7; b = 19; c = - 6.

2) дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac; D = 19^2 - 4 * 7 * (-6) = 361 + 168 = 529.

3) корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a; x = (-19 ± √529) / (2 * 7) = (-19 ± 23) / 14; x1 = (-19 - 23) / 14 = - 42/14 = - 3; x2 = (-19 + 23) / 14 = 4/14 = 2/7.

4) разложение на множители:

g (x) = a (x - x1) (x - x2); g (x) = 7 (x + 3) (x - 2/7) = (x + 3) (7x - 2).

Ответ:

a) (x - 5) (x - 7); b) (x + 3) (7x - 2).