Найти значение выражения: √2 sin 7 пи/8 cos пи/8

Заменим аргумент разностью (п - п/8) и используем формулу приведения sin (п - a) = sin (a):

sin (7 п/8) = sin (п - п/8) = sin (п/8).

После подстановки выражения sin (п/8) получим:

√2 sin (п/8) cos (п/8) = (√2/2) * 2sin (п/8) cos (п/8).

Множители 2sin (п/8) cos (п/8) заменяем на синус двойного угла:

(√2/2) * sin (2 * (п/8)) = (√2/2) * sin (п/4) = (√2/2) * (√2/2) = 2/4 = 1/2.

Ответ: 1/2.