Докажите тождество: x^4-27x = (x^2-3x) (x^2+3x+9)

Для того, чтобы доказать тождество x^4 - 27x = (x^2 - 3x) (x^2 + 3x + 9) мы преобразуем выражение в левой части уравнения к виду выражения в правой его части.

Начнем мы с того, что вынесем из первой скобки общий множитель x и получаем выражение:

x^4 - 27x = x (x - 3) (x^2 + 3x + 9).

Применим к произведению двух скобок формулу сокращенного умножения разность кубов.

Вспомним прежде всего формулу:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

x^4 - 27x = x (x - 3) (x^2 + 3 * x + 3^2);

x^4 - 27x = x (x^3 - 3^3);

x^4 - 27x = x (x^3 - 27);

x^2 - 27x = x^4 - 27x.

Что и требовалось доказать.