Решите уравнения : (tg 2x + 1) * (2 sin x/4 - 1) = 0

1. Произведение обращается в ноль, если хотя бы один из множителей равен нулю:

(tg (2x) + 1) * (2sin (x/4) - 1) = 0;

[tg (2x) + 1 = 0;

[2sin (x/4) - 1 = 0; [tg (2x) = - 1;

[2sin (x/4) = 1; [tg (2x) = - 1;

[sin (x/4) = 1/2; [2x = - π/4 + πk, k ∈ Z;

[x/4 = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

2. Умножим первое уравнение на 1/2, а второе - на 4:

[x = - π/8 + πk/2, k ∈ Z;

[x = 4π/6 + 8πk; 20π/6 + 8πk, k ∈ Z; [x = - π/8 + πk/2, k ∈ Z;

[x = 2π/3 + 8πk; 10π/3 + 8πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/8 + πk/2; 2π/3 + 8πk; 10π/3 + 8πk, k ∈ Z.