Y=x3 исследовать аналетически

Существует общая схема исследования функции и построения графика.

Найти область определения функции; Найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они существуют); Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные и наклонные асимптоты; Исследовать функцию на чётность (нечётность) и на периодичность (для тригонометрических функций); Найти экстремумы и интервалы монотонности функции; Определить интервалы выпуклости и точки перегиба; Найти точки пересечения с осями координат, если возможно и некоторые дополнительные точки, уточняющие график.

Придержимся этой схеме;

Область определения - ( - ∞ + ∞); Функция непрерывна; При x → - ∞; f (x) → - ∞; при x → + ∞; f (x) → + ∞. Функция нечетная, потому что f (-x) = - f (x). Функция монотонно возрастающая на ( - ∞ + ∞), потому что; f (x) ' = 3x² , а 3x² ⩾ 0. График проходит через начала координат (0; 0). График её - гипербола.