Найти производную функции f (x) = (корень из х+2/корень их х) * (корень из х-2/корень их х)

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x / √ (x^2 + 1).

Эту функцию можно записать так: f (x) = x * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1). (√x) ' = 1 / 2√x. (с) ' = 0, где с - const. (u + v) ' = u' + v'. (uv) ' = u'v + uv'. y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = (x) ' * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + x * ((x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = (x) ' * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + (x^2 + 1) ' * ((x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = (x) ' * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + ((x^2) ' + (1) ') * ((x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = 1 * (x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + 2x * (-1 / 2) * (x^2 + 1) ^ (-3 / 2) = 1 / (x^2 + 1) ^ (1 / 2)) - x / ((x^2 + 1) ^ (3 / 2)) = (1 / √ (x^2 + 1)) - x / √ ((x^2 + 1) ^3).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (1 / √ (x^2 + 1)) - x / √ ((x^2 + 1) ^3).