Найти производную f (x) = (3x^7+6x^-1) (2x^-3+5x^2)

Найдём производную данной функции:

f (x) = (3x^7 + 6x^ (-1)) * (2x^ (-3) + 5x^2).

Эту функцию можно записать так, раскрыв скобки:

f (x) = 6x^4 + 15x^9 + 12x^ (-4) + 30x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (6x^4) ' = 6 * 4 * x^ (4 - 1) = 24x^3;

2) (15x^9) ' = 15 * 9 * x^ (9 - 1) = 135x^8;

3) (12x^ (-4)) ' = 12 * (-4) * x^ (-4 - 1) = - 48x^ (-5);

4) (30x) ' = 30 * 1 * x^ (1 - 1) = 30.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (6x^4 + 15x^9 + 12x^ (-4) + 30x) ' = (6x^4) ' + (15x^9) ' + (12x^ (-4)) ' + (30x) ' = 24x^3 + 135x^8 - 48x^ (-5) + 30.

Ответ: f (x) ' = 24x^3 + 135x^8 - 48x^ (-5) + 30.