Николай и Юрий красит стену за 9 часов. Юрий Алексей этот же забор за 18 часов красят, а Алексей и Николай за 12 часов. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем?

Пусть единица - объем работы, тогда

1) 1 : 9 = 1/9 - производительность Николая и Юрия.

2) 1 : 18 = 1/18 - производительность Юрия и Алексея.

3) 1 : 12 = 1/12 - производительность Николая и Алексея.

4) (1/9 + 1/18 + 1/12) : 2 = ((4 + 2 + 3) / 36) : 2 = 1/4 : 2 = 1/8 - производительность всех трех мальчиков.

4) 1 : (1/8) = 8 - время, потраченное всеми мальчиками на покраску забора.

Ответ: 8 часов

Николай и Юрий - 9 ч.

Юрий и Алексей - 18 ч.

Алексей и Николай - 12 ч.

За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем?

Переведём всё в дроби, чтобы найти часть забора, покрашеную за 1 час.

Решение:

1) 1:9=1/9 (ч/час) - Н. и Юр.

2) 1:18=1/18 (ч/час) - Юр. и Ал.

3) 1:12=1/12 (ч/час) - Ал. и Н.

Теперь приведём к наим. общему знаменателю и решим сколько частей забора ребята покрасят совместно.

Для этого нужно сложить все части (дроби) и разделить на 2, кол-во человек в паре.

Решение:

4) (1/9+1/18+1/12) : 2 = (4/36+2/36+3/36) : 2=

(9/36) : 2 = 1/4:2=1/4*1/2=1/8 (ч/час) забора всеми

Тогда за час:

5) 1:1/8 = 1*8/1=8 (часов) понадобится на совместную покраску.

Ответ: 8 часов