Решить производную у = (7x^2-3x+1) ^5

Найдём производную предоставленной функции: f (х) = (7 * x^2 - 3 * x + 1) ^5.

Воспользовавшись ключевыми формулами и законами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(е^х) ' = е^х.

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(uv) ' = u'v + uv'.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Следовательно, производная предоставленной функции:

f (х) ' = ((7 * x^2 - 3 * x + 1) ^5) ' = (7 * x^2 - 3 * x + 1) ' * ((7 * x^2 - 3 * x + 1) ^5) ' = ((7 * x^2) ' - (3 * x) ' + (1) ') * ((7 * x^2 - 3 * x + 1) ^5) ' = (7 * 2 * x^ (2 - 1) - 3 * 1 * x^ (1 - 1) + 0) * 5 * (7 * x^2 - 3 * x + 1) ^ (5 - 1) = 5 * (14 * x^1 - 3 * x^0) * (7 * x^2 - 3 * x + 1) ^4 = (70 * x - 3) * (7 * x^2 - 3 * x + 1) ^4.

9 * x^2 - 4 * x^1 + x^0 = 9 * x^2 - 4 * x + 1.

Ответ: Производная предоставленной функции будет выглядеть следующим образом f (х) ' = (70 * x - 3) * (7 * x^2 - 3 * x + 1) ^4.