1) (3+t) ^3+t (3+t) (2-t) - 3t-t^2 разложите на множители 2) упростите (14-n^6) (16+4n^6+n^12) - 4 (4-n^3) ^2

Рассмотрим выражение Т = (3 + t) ³ + t * (3 + t) * (2 - t) - 3 * t - t². Используя формулу сокращенного умножения (a + b) ³ = a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b³ (куб суммы) и распределительное свойство умножения относительно сложения, имеем: Т = 3³ + 3 * 3² * t + 3 * 3 * t² + t³ + t * (3 * 2 - 3 * t + t * 2 - t * t) - 3 * t - t² = 27 + 27 * t + 9 * t² + t³ + 6 * t - t² - t³ - 3 * t - t². Приведём подобные члены: Т = (1 - 1) * t³ + (9 - 1 - 1) * t² + (27 + 6 - 3) * t + 27 = 7 * t² + 30 * t + 27. Рассмотрим выражение N = (14 - n⁶) * (16 + 4 * n⁶ + n¹²) - 4 * (4 - n³) ². Используя распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания) и формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), имеем: N = 14 * (16 + 4 * n⁶ + n¹²) - n⁶ * (16 + 4 * n⁶ + n¹²) - 4 * (4² - 2 * 4 * n³ + (n³) ²) = 14 * 16 + 14 * 4 * n⁶ + 14 * n¹² - n⁶ * 16 - n⁶ * 4 * n⁶ - n⁶ * n¹² - 4 * 16 + 4 * 8 * n³ - 4 * n⁶. Приведём подобные члены: N = - n¹⁸ + (14 - 4) * n¹² + (56 - 16 - 4) * n⁶ + 32 * n³ + (224 - 64) = - n¹⁸ + 10 * n¹² + 36 * n⁶ + 32 * n³ + 160. В качестве примечания отметим, что с методической точки зрения, будет полезным следующий пример на упрощение: Р = (4 - n⁶) * (16 + 4 * n⁶ + n¹²) - 4 * (4 - n³) ². Заметили разницу? Если да, то приступим к упрощению. Кроме использованной формулы сокращенного умножения, используем ещё и формулу a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b²) (сумма разность кубов). Тогда, имеем: Р = 4³ - (n⁶) ³ - 4 * (4² - 2 * 4 * n³ + (n³) ²) = 64 - n¹⁸ - 4 * 16 + 4 * 8 * n³ - 4 * n⁶ = - n¹⁸ - 4 * n⁶ + 32 * n³.