Найти производную f (x) = x^3*tg (x)

Найдём производную данной функции: f (x) = x^3 * tg (x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(tg x) ' = 1 / (cos^2 (x)) (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x^3 * tg (x)) ' = (x^3) ' * tg (x) + (x^3) * (tg (x)) ' =

3 * x^ (3 - 1) * tg (x) + (x^3) * (1 / (cos^2 (x))) = 3x^2 * tg (x) + (x^3 / (cos^2 (x))).

Ответ: f (x) ' = 3x^2 * tg (x) + (x^3 / (cos^2 (x))).