Вычислите объём конуса, радиус которого 3 см, а образующая 5 см.

Объем конуса вычисляется по следующей формуле:

V = 1/3SH, где S - площадь основания конуса, а H - его высота.

Основанием конуса служит окружность, радиус которой мы уже знаем. Площадь основания равна:

S = πr², где r - радиус окружности.

Найдем площадь:

S = π * 3² = 9π см².

Образующая конуса, его высота и радиус основания образуют между собой прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. Значит, по теореме Пифагора высота равна:

H = √ (l² - r²), где l - образующая конуса.

Найдем высоту:

H = √ (5² - 3²) = √ (25 - 9) = √16 = 4 см.

Теперь мы можем вычислить объем:

V = 1/3 * 9π * 4 = 3π * 4 = 12π ≈ 37,7 см³.

Ответ: объем конуса равен примерно 37,7 см³.