Решить уравнение: корень из (х-2) * log по основанию 10 (-х+4 х+6) = 0

√ (x - 2) * lg (-x^2 + 4x + 6) = 0.

Область допустимых значений:

х - 2 > 0;

х > 2.

Чтобы произведение было равно 0, то один из множителей должен быть равен 0, тогда приравняем множители уравнения к 0:

√ (x - 2) = 0;

lg (-x^2 + 4x + 6) = 0.

1. Решим первое уравнение:

√ (x - 2) = 0;

х - 2 = 0;

х = 2.

2. Решим второе уравнение. Логарифм - это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получилось число под знаком логарифма. То есть:

loga (b) = x,

где а - основание, b - число под знаком логарифма, х - показатель степени.

a^x = b.

Тогда:

10^0 = - x^2 + 4x + 6;

-x^2 + 4x + 6 = 1;

-x^2 + 4x + 6 - 1 = 0;

-x^2 + 4x + 5 = 0.

Дискриминант:

D = 4^2 - 4 * (-1) * 5 = 16 + 20 = 36.

х2 = (-4 - √36) / 2 * (-1) = (-4 - 6) / (-2) = (-10) / (-2) = 10/2 = 5.

х3 = (-4 + √36) / 2 * (-1) = (-4 + 6) / (-2) = 2 / (-2) = - 2/2 = - 1 - не удовлетворяет области допустимых значений.

Ответ: х1 = 2, х2 = 5.