Не выполняя построения определите, пересекаются ли парабола y=1/3 x^2 и прямая y=5x-12

Если графики пересекаются, то они имеют общие точки, следовательно, если приравнять оба уравнения функций, то полученное уравнение будет иметь решение.

Приравниваем обе функции, получим:

x² / 3 = 5 * x - 12,

x² / 3 - 5 * x + 12 = 0,

x² - 15 * x + 36 = 0.

Т. к. согласно теореме Виета сумма корней 15, а произведение 36, то корнями могут быть:

х = 12 и х = 3.

Находим ординаты, где графики пересекаются:

y (12) = 12² / 3 = 48,

y (3) = 3² / 3 = 3.

Следовательно, графики пересекаются в двух точках: (12; 48) и (3; 3).