1) Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклы поравняются в первый раз, если скорость одного из них равна на 12 км/ч больше скорости другого. 2) Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ в км/ч3) Маша и Настя моют окно за 12 минут. Настя и Лена за 20 минут, а Маша и Лена за 15 минут. За сколько минут девочки вымоют окно, если будут работать втроем?

Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклы поравняются в первый раз, если скорость одного из них равна на 12 км/ч больше скорости другого.

Пусть x - скорость первого мотоциклиста, x + 12 - скорость второго.

Первоначальное расстояние между мотоциклистами равно половине длины круга - 10 км.

Скорость, с которой сближаются мотоциклисты равна разности их скоростей: x + 12 - x = 12 км/ч.

Теперь, если второй начинает движение за первым, то время сближения равно 10 км: 12 км / ч = 5 / 6 ч = 5 * 60 / 6 = 50 мин.

Теперь, если начинает движение первый за вторым, то время сближения все равно 10 км: 12 км / ч = 5 / 6 ч = 5 * 60 / 6 = 50 мин.

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ в км/ч

Плот плывет по течению со скоростью течения реки. За час он отплыл от пристани А на расстояние 4 км / ч * 1 ч = 4 км.

Время движения плота равно 36 км: 4 км / ч = 9 ч.

А моторная лодка плыла на один час меньше, значит 8 часов и проплыла 120 км.

Пусть скорость лодки х.

Составим уравнение движения: 60 : (x - 4) + 60 : (x + 4) = 8; Сократим все части на 4;

2 (x + 4) (x - 4) = 15x + 60 + 15x - 60;

2x² - 32 = 30x;

x² - 15x - 16 = 0; корни по теореме Виета 16 и - 1; Сумма корней 15, а произведение ( - 16).

Ответ: 16 км/ч.

Маша и Настя моют окно за 12 минут. Настя и Лена за 20 минут, а Маша и Лена за 15 минут. За сколько минут девочки вымоют окно, если будут работать втроем? Вся работа какая-то единица.

Производительность Насти x, производительность Лены у, производительность Маши z.

Из условия: Одновременно для всех выполняется

12 (x + z) = 1; 20 (x + y) = 1; 15 (y + z) = 1.

x + z = 1 / 12; x + y = 1 / 20; y + z = 1 / 15.

x = 1 / 12 - z;

y = 1 / 15 - z;

1 / 12 - z + 1 / 15 - z = 1 / 20;

2z = 1 / 12 + 1 / 15 - 1 / 20;

2z = 1 / 10;

z = 1 / 20;

y = 1 / 15 - 1 / 20 = 1 / 60;

x = 1 / 12 - 1 / 20 = 1 / 30.

x + y + z = 1 / 20 + 1 / 60 + 1 / 30 = 1 / 10.

Вместе они вымоют окна за 10 минут.