log1/6 (x^2-3x+2) >=-1

log_1/6 (x² - 3x + 2) ≥ - 1.

Разделим обе части на (-1), а так как делим на отрицательное число, то меняем знак неравенства на противоположный:

- log_1/6 (x² - 3x + 2) ≤ 1;

log_{1/6^ (-1)} (x² - 3x + 2) ≤ 1;

log₆ (x² - 3x + 2) ≤ 1;

log₆ (x² - 3x + 2) ≤ log₆ 6;

x² - 3x + 2 ≤ 6;

x² - 3x + 2 - 6 ≤ 0;

x² - 3x + - 4 ≤ 0;

D = (-3) ² - 4 * (-4) = 9 + 16 = 25;

x₁ = (2 - √25) / 2 = (2 - 5) / 2 = - 3 / 2;

x₂ = (2 + √25) / 2 = (2 + 5) / 2 = 7 / 2;

х ∈ (-3/2; 7/2).

Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

x² - 3x + 2 > 0;

D = (-3) ² - 4 * 2 = 9 - 8 = 1;

x₁ = (2 - √1) / 2 = (2 - 1) / 2 = 1 / 2;

x₂ = (2 + √1) / 2 = (2 + 1) / 2 = 3 / 2;

х ∈ ( - ∞; 1/2) U (3/2; + ∞).

Общие промежутки решения и ОДЗ будут (-3/2; 1/2) U (3/2; 7/2).

ОТВЕТ: х ∈ (-3/2; 1/2) U (3/2; 7/2).