Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, для которой в₂-в₁ = - 4; в₃-в₁=8

В выражениях b₂ - b₁ = - 4, b₃ - b₁ = - 8, по формуле n - ого члена геометрической прогрессии заменим b₂ и b₃.

bn = b₁ * q ^(n-1) .

b₁ * q - b₁ = -4.

b₁ * (q - 1) = -4. (1)

b₁ * q² - b₁ = 8.

b₁ * (q² - 1) = b₁ * (q - 1) * (q + 1) = 8. (2)

Решим систему уравнений 1 и 2, для чего уравнение 2 разделим на уравнение 1.

b₁ * (q - 1) * (q + 1) / b₁ * (q - 1) = 8 / - 4.

q + 1 = - 2.

q = - 3.

Тогда b₁ = - 4 / (-3 - 1) = 1.

Определим сумму пяти первых членов прогрессии.

S5 = b₁ * (q⁵ - 1) / (q - 1) = 1 * ((-3) 5 - 1) / (-4) = - 244 / - 4 = 61.

Ответ: Сумма первых пяти членов прогрессии равна 61.