Докажите справедливость равенства (a-b) во второй степени = (b-a) во второй степени

(а - b) ^2 = (b - a) ^2;

Чтобы доказать данное равенство распишем число возведенное во вторую степень как число умноженное на само себя:

(а - b) * (а - b) = (b - a) * (b - a);

Умножим многочлен на многочлен:

a^2 - ba - ba + b^2 = b^2 - ab - ab + a^2;

Приведем подобные члены:

a^2 - 2ba + b^2 = b^2 - 2ab + a^2;

Так как при умножении перестановка мест множителей не влияет на результат, точно так же как и перестановка мест слагаемых не влияет на сумму, значит:

a^2 - 2 аb + b^2 = a^2 - 2ab + b^2, поэтому действительно, квадрат разности чисел а и b равен квадрату разности чисел b и а.