Вычислите значение sin α, tg α, ctg α, если cos α=2/3, 0

Так как 0 < α < п/2, то угол принадлежит первой четверти, значит, синус, косинус, тангенс и котангенс будут положительными.

Вычислим значение синуса по основной тригонометрической формуле sin²α + cos²α = 1.

sin²α = 1 - cos²α.

cosα = 2/3.

sinα = √ (1 - cos²α) = √ (1 - (2/3) ²) = √ (1 - 4/9) = √ (5/9) = √5/3.

Вычислим тангенс угла: tgα = sinα/cosα = √5/3 : 2/3 = √5/3 * 3/2 = √5/2.

Так как котангенс и тангенс - это взаимно обратные функции, то вычислим значение котангенса через тангенс:

ctgα = 1/tgα = 1 : √5/2 = 2/√5.

Ответ: sinα = √5/3, tgα = √5/2, ctgα = 2/√5.