Решите систему уравнений: x^3+y^3+xy=11, x+y=3

Система уравнений:

x³ + y³ + xy = 11;

x + y = 3.

Во втором уравнении системы выразим x через y:

x = 3 - y.

Полученное выражение подставим в первое уравнение системы:

(3 - y) ³ + y³ + (3 - y) y = 11.

Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения (куб разности):

3³ - 3*3²*y + 3*3*y² - y³ + y³ + 3y - y² - 11 = 0 (приведем подобные);

16 - 24y + 8y² = 0 (сократим уравнение на 8);

y² - 3y + 2 = 0.

Найдем дискриминант:

D = (-3) ² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1.

y₁ = ( - (-3) + √1) / 2*1 = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2.

y₂ = ( - (-3) - √1) / 2*1 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1.

Найдем значения x:

x₁ = 3 - y₁ = 3 - 2 = 1;

x₂ = 3 - y₂ = 3 - 1 = 2.

Ответ: (1; 2), (2; 1).