1) Дана равнобедренная трапеция. Сумма двух углов равна 358. Найдите наименьший угол2) Это окружность. Хорда равно 72, а расстояние от центра до хорды = 27. Найдите диаметр.

1) Сумма всех углов в любой трапеции равна 360'. В равнобедренней трапеции

углы у оснований равны. Покажем, что в сумме 358' могут участвовать только

комбинация тупой-тупой угол. Рассмотрим первую комбинацию острый-острый. Сумма

таких углов меньше 90' + 90' = 180', а комбинация острый-тупой равна 180', так

как смежные углы. Сумма острых углов равна 360' - 358' = 2', отсюда

ответ: 1'.

2) О - центр окружности,

АВ - хорда, С - середина хорды. ОАС - прямоугольный треугольник, где

ОС = 27 и АС = 72 / 2 = 36. Из свойств прямоугольного треугольника:

ОС х ОС + АС х АС = ОА х ОА, отсюда ОА х ОА = 2025 и ОА = 45, а

ОА радиус.

Ответ: 90