Чему равен tg^2 2 бета, если sin бета = - 1/3

Найти tg^2 2b, если sin b = - 1/3. (1)

Для решения применим следующие формулы:

tg 2b = sin 2b/cоs 2b = 2 * sin b * cоs b / (cоs^2 b - sin ^2 b);

Применим эти формулы для нахождения значения (1).

tg^2 2b = [2 * sin b * cоs b / (cоs^2 b - sin ^2 b) ]^2 = (4 * sin^2 b * cоs^2 b) / (1 - sin^2 b - sin^2 b) ^2 = 4 * sin^2 b * (1 - sin^2 b) / (1 - 2 * sin^2 b) ^2 = 4 * (-1/3) ^2 * [1 - (-1/3) ^2]/[1 - 2 * (-1/3) ^2]^2 = 4 * (1/9) * [1 - 1/9]/[1 - 2 * (1/9) ]^2 = (4/9 * 8/9) / [1 - 2/9]^2 = 32/81 * 7/9^2 = 32/7^2 = 32/49.