Sin 2t * ctg t - 1 - упростить

Упростим выражение Sin (2 * t) * ctg t - 1.

Так как, sin (2 * a) = 2 * sin a * cos a, тогда получим:

2 * sin t * cos t * ctg t - 1;

Так как, ctg t = cos t/sin t, тогда получим:

2 * sin t * cos t * cos t/sin t - 1 = 2 * 1 * cos t * cos t/1 - 1 = 2 * cos t * cos t - 1 = 2 * cos^2 t - 1;

Так как, sin^2 t + cos^2 t = 1, тогда получим:

2 * cos^2 t - 1 = 2 * cos^2 t - (sin^2 t + cos^2 t) = 2 * cos^2 t - sin^2 t - cos^2 t = cos^2 t * (2 - 1) - sin^2 t = cos^2 t - sin^2 t = cos (2 * t);

Ответ: cos (2 * t).