Разложите многочлен на множители 4 х2 - 20 ху + 25 у2 - 2 х + 5 у

Для разложения на множители выражения 4x^2 - 20xy + 25y^2 - 2x + 5y мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

Группируем первые три и последние два слагаемые и получаем:

4x^2 - 20xy + 25y^2 - 2x + 5y = (4x^2 - 20xy + 25y^2) - (2x - 5y).

Применим к выражению в первой скобке формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(4x^2 - 20xy + 25y^2) - (2x - 5y) = ((2x) ^2 - 2 * 2x * 5y + (5y) ^2) - 1 (2x - 5y) = (2x - 5y) ^2 - 1 (2x - 5y) = (2x - 5y) * (2x - 5y - 1).