Не выполняя построения, определите, пересекаются ли паробола y = 1/5x^2 и прямая y=20-3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Чтобы найти точки пересечение графиков функций не выполняя построения решим систему уравнений, состоящую из уравнений функций:

у = 1/5x^2;

y = 20 - 3x.

Решать систему будем методом подстановки. Подставим в первой уравнение вместо у выражение 20 - 3 х и решим уравнение относительно переменной х.

20 - 3 х = 1/5x^2;

y = 20 - 3x.

Решаем первое уравнение системы:

1/5 х^2 + 3x - 20 = 0;

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1/5 * ( - 20) = 9 + 16 = 25.

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + 5) / 2 * 1/5 = 2 : 2/5 = 2 * 5/2 = 5.

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - 5) / 2 * 1/5 = - 8 : 2/5 = - 8 * 5/2 = - 20.

Подставляем во второе уравнение значения х и находим значение у.

Совокупность систем:

Система:

х = 5;

у = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5.

Система:

х = - 20;

у = 20 - 3 * ( - 20) = 20 + 60 = 80.

Ответ: (5; 5) и ( - 20; 80).