Найти производную от функции y=корень 4x+sin4x

В задании дана функция y = √ (4 * x + sin (4 * x)). По требованию задания, вычислим производную данной функции. Прежде всего, заметим, что дана сложная функция. Следовательно, при вычислении производной воспользуемся правилами дифференцирования сложной функции. Представим данную функцию в виде y = (4 * x + sin (4 * x)) ^½. Воспользуемся формулой (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, где n - постоянная. Тогда y' = ((4 * x + sin (4 * x)) ^½) ' = ½ * ((4 * x + sin (4 * x)) ^{½ - 1}) * (4 * x + sin (4 * x)) '. Теперь применим формулы (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ, (С * u) ꞌ = С * uꞌ, где С - постоянная. Воспользуемся формулой (sinu) ' = cosu * u'. Имеем: y' = (4 + cos (4 * х) * (4 * х) ') / (2 * (4 * x + sin (4 * x)) ^½) = 2 * (cos (4 * х) + 1) / √ (4 * x + sin (4 * x)).

Ответ: 2 * (cos (4 * х) + 1) / √ (4 * x + sin (4 * x)).