Решите уравнение (-4 х-3) (х-3) = 0

Решить уравнение - значит найти такие значения неизвестной величины (х), при которых исходное выражение будет являться верным равенством.

Решим заданное уравнение двумя способами.

Решение уравнения (-4 х - 3) (х - 3) = 0 первым способом

Выполним умножение членов, заключенных в первых скобках, на члены, стоящие во вторых скобках:

-4 х * х - 4 х * (-3) - 3 * х - 3 * (-3) = 0,

-4 х² + 12 х - 3 х + 9 = 0,

-4 х² + 9 х + 9 = 0.

Получили квадратное уравнение.

Обозначим коэффициенты уравнения:

a = - 4, b = 9, c = 9.

Вычислим дискриминант по формуле: D = b2 - 4ac.

D = 9² - 4 * (-4) * 9,

D = 81 + 144,

D = 225.

Так как D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня:

х_{1, 2} = (-b ± √D) / 2a.

Найдем эти корни:

х₁ = (-9 + √225) / (2 * (-4)),

х₁ = (-9 + 15) / (-8),

х₁ = - 6/8,

х₁ = - 3/4;

х₂ = (-9 - √225) / (2 * (-4)),

х₂ = (-9 - 15) / (-8),

х₂ = - 24 / (-8),

х₂ = 3.

Таким образом, находим, что корнями заданного уравнения являются х₁ = - 3/4 и х₂ = 3.

Решение уравнения (-4 х - 3) (х - 3) = 0 вторым способом

Рассмотрим заданное выражение как произведение двух множителей.

Вспомним, что произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, и запишем:

-4 х - 3 = 0 или х - 3 = 0.

Решив каждое из этих уравнений отдельно, найдем корни исходного уравнения.

Решаем первое уравнение:

-4 х - 3 = 0,

-4 х = 3,

х = - 3/4.

Решаем второе уравнение:

х - 3 = 0,

х = 3.

И вторым способом находим, что корнями заданного уравнения являются х₁ = - 3/4 и х₂ = 3.

Решение:

(-4 х - 3) (х - 3) = 0;

1) - 4 х - 3 = 0 или 2) х - 3 = 0;

-4 х = 3; х2 = 3;

х1 = - 3/4;

Ответ: х1 = - 3/4; х2 = 3.

Пояснения. Чтобы решить данное уравнение, нужно воспользоваться следующим правилом: произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нужно приравнять к нулю каждый множитель по - очереди (и этот - 4 х - 3 = 0, и этот х - 3 = 0), и дорешать каждое полученное уравнение. В ответ пойдут оба корня: х1 = - 3/4; х2 = 3.