1. Точка движется прямолинейно по закону x (t) = 2t^3 + 3t + 1. Найдите её ускорение в момент времени t=3c. 2. Найдите производную функции: f (x) = - 2/3 x^3 + 2x^2 - x g (x) = 3cosx и вычислите g (-5 п/6)

1. Для того, чтобы найти ускорение a (t), нужно найти вторую производную закона движения по переменной t.

Сначала найдем скорость V (t) = x' (t) = (2t^3 + 3t + 1) ' = 2 * 3 * t^2 + 3 + 0 = 6t^2 + 3.

Теперь можем найти ускорение a (t) = V' (t) = x'' (t) = (6t^2 + 3) ' = 6 * 2 * t + 0 = 12t.

a (3) = 12 * 3 = 36 м/с^2.

Ответ: ускорение точки в момент времени t = 3c составяет a (3) = 36 м/с^2.

2. f (x) = - 2/3x^3 + 2x^2 - x;

f' (x) = (-2/3x^3 + 2x^2 - x) ' = - 2/3 * 3 * x^2 + 2 * 2 * x - 0 = - 2x^2 + 4x;

g (x) = 3cosx;

g' (x) = (3cosx) ' = 3 * (-sinx) = - 3sinx;

g (-5 п/6) = 3 * cos (-5 п/6) = 3cos (5 п/6) = 3 * (-√3/2) = - (3√3) / 2.

g' (-5 п/6) = - 3 * sin (-5 п/6) = 3sin (5 п/6) = 3 * 1/2 = 3/2 = 1,5.