решите интеграл только понятным способом S (3x^2 + 4) ^2 dx

Разложим подынтегральную функцию на множители по формуле сокращённого умножения (квадрат суммы), получим:

(3 * x² + 4) ² = 9 * x^4 + 24 * x² + 16.

Т. к. первообразная от x^4 есть (x^5) / 5, от x² есть x³/3, то получим, что:

интеграл (9 * x^4 + 24 * x² + 16) dx = (9/5) * x^5 + 6 * x³ + 16 * x.

Т. к. интеграл есть разность первообразных, то постоянная С не записывается.