Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=sin^2x-cos^2x на отрезке [0; П]

Имеем функцию:

y = sin^2 x - cos^2 x.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции найдем производную, но для начала преобразуем формулу функции:

y = - (cos^2 x - sin^2 x) = - cos 2x.

y' = - (-sin 2x) * 2 = 2 * sin 2x.

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

2 * sin 2x = 0;

sin 2x = 0;

2x = П * N, где N - целое число.

x = П/2 * N, где N - целое число.

x = П/2 и x = П - критические точки, входящие в промежуток.

Находим значения функции от критических точек и границ промежутка:

y (0) = - 1;

y (П/2) = 1;

y (П) = - 1.

Очевидно, что - 1 и 1 - наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке, соответственно.