Решить неравенство Ix^2-2I+x<0

1. Переносим переменную в правую часть с отрицательным знаком:

|x^2 - 2| + x < 0; |x^2 - 2| < - x.

2. Если в правой части будет не положительное число, то неравенство не может иметь решений, следовательно:

{-x > 0;

{ (x^2 - 2) ^2 < x^2; {x < 0;

{ (x^2 - 2) ^2 - x^2 < 0; {x < 0;

{ (x^2 - 2 + x) (x^2 - 2 - x) < 0; {x < 0;

{ (x^2 + x - 2) (x^2 - x - 2) < 0.

3. Находим корни трехчленов:

D = 1^2 + 4 * 2 = 9;

1) x^2 + x - 2 = 0;

x1 = (-1 - 3) / 2 = - 2; x2 = (-1 + 3) / 2 = 1;

2) x^2 - x - 2 = 0;

x3 = (1 - 3) / 2 = - 1; x4 = (1 + 3) / 2 = 2.

4. Решение системы:

{x < 0;

{ (x + 2) (x + 1) (x - 1) (x - 2) < 0. {x < 0;

{x ∈ (-2; - 1) ∪ (1; 2); x ∈ (-2; - 1).

Ответ: (-2; - 1).