Имеет ли действительные корни уравнение: х4-12 х2+36=0

Данное уравнение биквадратного вида, значит сначала необходимо с помощью замены переменной t = x² свести его к квадратному, затем сделать обратную замену и выяснить - существуют ли корни у данного уравнения.

Имеем:

х⁴ - 12 х² + 36 = 0;

После замены: t = x², t² = (x²) ² = х⁴, получим:

t² - 12t + 36 = 0;

D = 12² - 4 • 1 • 36 = 144 - 144 = 0, это означает, что данное квадратное уранение имеет два одинаковых корня:

t1,2 = 12 / 2 = 6.

Делаем обратную замену:

x² = 6;

x1,2 = ± √6.

Таким образом уравнение имеет два различных корня.